Curs de dibuix i expressió gràfico-visual
|
|
|
1)
Definició de l'estructura prèvia per a la construcció
de les hipociclides.-
Per tal de descriure la corba gràficament cal generar
un seguit de punts, els quals trobarem després de dividir
de manera equivalent la circumferència que representa
el moviment rotacional i la corba que representa el moviment
de translació (en cian a la figura
superior). Per preparar aquesta estructura em de saber
prèviament que hi ha una relació entre el radi
de la circumferència generatiu i el radi de l'arc sobre
el qual circula la corba. Aquesta relació es basa amb
la següent formula: x = 360
x r / R; x és l'arc
resultant i equivalent al perímetre de la circumferència,
r és el radi de la circumferència generatriu
i R és el radi de la corba de desplaçament de
la circumferència. Hem preparat, en aquest
cas, l'estructura prèvia tal i com la veieu a la figura
superior i, concretament, que el radi ( r ) de la circumferència
generatriu és la meitat del radi ( R ) de la corba
sobre la que circula. És per això que l'arc
resultant de circulació ocupa 180º. Podem trobar
infinits cassos que val la pena investigar i provar per veure
les magnífiques flors gràfiques generades. En
el cas que ens ocupa, hem dividit la circumferència
generatriu en 12 parts iguals tot aplicant en cada un dels
quadrants la trisecció de l'angle recte, en canvi l'arc
sobre el qual circula la circumferència l'hem dividit
a base de bisectrius consecutives. A continuació hem
dibuixat els arcs, utilitzant com a centre, el centre de la
corba de desplaçament, hem passat per tots els dotze
punts a més de la corba on situem tots els 13 centres
(de 0 a 12 inclosos
La
hipocicloide és una corba de moviment compost
generada per un punt el qual simultàniament descriu una
rotació sobre una circumferència generatiru
i una translació sobre d'un arc de circumferència
de desplaçament. És una corba de moviment
compost d'una rotació més translació al
voltant d'una corba de desplaçament. Els tres tipus
d'hipocicloides depenen de la posició del punt respecte
del cercle generatriu - en groc a la figura - en primer
lloc, l'hipocicloide normal és aquella que te
el punt situat sobre el perímetre de la circumferència
i que esta a la distància del radi respecte del centre
de la circumferència generatriu. en segon lloc, tenim
l'hipocicloide allargada, generada per un punt extern
a la circumferència generatriu i que està a una
distància del centre major que el radi. I, per últim,
tenim la pericicloide escurçada, generada per
un punt interior del cercle generatriu i que dista del centre
una distància menor que el radi. Les hipocicloides es
diferèncien, sobretot, si observeu les seves estructures,
pel sentit de la rotació, i per tant, per la col.locació
de la numeració dels punts de la circumferència
generatriu.
Els seus punts circulen en sentit antihorari.
|
|
|
|
2)
Definició gràfica de les tres hipocicloides.-
Aquí podeu veure juntes i superposades amb color cian
les tres hipocicloides, les quals, tot seguit, veurem
a continuació una per una.
|
|
|
|
3)
Definició gràfica de l'hipocicloide normal.-
Els punts de l'hipocicloide normal els anem aconseguint, traçant
des de cada un dels centres ( en verd ) i amb el radi com a
valor de traçat, un arcs que intersecaran els arcs corresponents
generats des de cada un dels punts en que hem dividit la circumferència
generatriu. A la figura en color roig em assenyalat els radis
que van des de cada centre a cada un dels punts de la corba.
|
|
|
|
4)
Definició gràfica de l'hipocicloide normal amb
dos cicles (doble).-
Aquí teniu representats dos cicles de l'hipocicloide
normal. Només hem mantingut l'estructura en el primer
cicle.
|
|
|
|
5)
Definició gràfica de l'hipocicloide allargada.-
Els
punts de l'hipocicloide allargada els anem aconseguint, traçant
des de cada un dels centres ( en verd ) i amb radi un valor
arbitrari superior a radi de la circumferència generatriu
( en vermell ), un arcs que intersecaran els arcs corresponents
generats des de cada un dels punts en que hem dividit la circumferència
generatriu. A la figura en color roig em assenyalat els valors
de radi arbitrari que van des de cada centre a cada un dels
punts de la corba.
|
|
|
|
6)
Definició gràfica de l'hipocicloide allargada
amb dos cicles (doble).-
Aquí teniu representats dos cicles de l'hipocicloide
allargada. Només hem mantingut l'estructura en el primer
cicle.
|
|
|
|
7)
Representació gràfica de l'hipocicloide escurçada.-
Els
punts de l'hipocicloide escurçada els anem aconseguint,
traçant des de cada un dels centres ( en verd ) i amb
radi un valor arbitrari inferior a radi de la circumferència
generatriu ( també en verd ), un arcs que intersecaran
els arcs corresponents generats des de cada un dels punts en
que hem dividit la circumferència generatriu. A la figura
en color roig em assenyalat els valors de radi arbitrari que
van des de cada centre a cada un dels punts de la corba.
|
|
|
|
8)
Representació gràfica de l'hipocicloide escurçada
de dos cicles (doble).-
Aquí
teniu representats dos cicles de l'hipocicloide
escurçada. Només hem mantingut l'estructura en
el primer cicle.
|
Traça pel teu compte tots els exercicis anteriors.
|
|
Webs
relacionades
|
|
|
|
