© Pere Planells i Bonet. Catedràtic de Dibuix de l'IES Els Tres Turons d'Arenys de Mar.
Curs de dibuix i expressió gràfico-visual
Tema
Fitxa
22_2

1) Definició de l'estructura prèvia per a la construcció de les epicicloides o pericicloides.- Per tal de descriure la corba gràficament cal generar un seguit de punts, els quals trobarem després de dividir de manera equivalent la circumferència que representa el moviment rotacional i la corba que representa el moviment de translació (en cian a la figura superior). Per preparar aquesta estructura em de saber prèviament que hi ha una relació entre el radi de la circumferència generatiu i el radi de l'arc sobre el qual circula la corba. Aquesta relació es basa amb la següent formula: x = 360 x r / R; x és l'arc resultant i equivalent al perímetre de la circumferència, r és el radi de la circumferència generatriu i R és el radi de la corba de desplaçament de la circumferència. Hem preparat, en aquest cas, l'estructura prèvia tal i com la veieu a la figura superior i, concretament, que el radi ( r ) de la circumferència generatriu és la meitat del radi ( R ) de la corba sobre la que circula. És per això que l'arc resultant de circulació ocupa 180º. Podem trobar infinits cassos que val la pena investigar i provar per veure les magnífiques flors gràfiques generades. En el cas que ens ocupa, hem dividit la circumferència generatriu en 12 parts iguals tot aplicant en cada un dels quadrants la trisecció de l'angle recte, en canvi l'arc sobre el qual circula la circumferència l'hem dividit a base de bisectrius consecutives. A continuació hem dibuixat els arcs, utilitzant com a centre, el centre de la corba de desplaçament, hem passat per tots els dotze punts a més de la corba on situem tots els 13 centres (de 0 a 12 inclosos)

La pericicloide o epicicloide és una corba de moviment compost generada per un punt, el qual, simultàniament, descriu una rotació sobre una circumferència generatriu i una translació sobre d'un arc de la circumferència de desplaçament . Els tres tipus de pericicloides depenen de la posició del punt respecte del cercle generatriu - en groc a la figura - en primer lloc, la periclicloide normal és aquella que te el punt situat sobre el perímetre de la circumferència i que esta a la distància del radi respecte del centre de la circumferència generatriu. en segon lloc tenim la pericicloide allargada, generada per un punt extern a la circumferència generatriu i que està a una distància del centre major que el radi. I, per últim, tenim la pericicloide escurçada, generada per un punt interior del cercle generatriu i que dista del centre una distància menor que el radi.
2) Definició gràfica de les tres pericicloides o epiciclides.- Aquí podeu veure juntes i superposades amb color cian les tres pericicloides, les quals, tot seguit, veurem a continuació una per una.
3) Definició gràfica de la pericicloide normal.- Els punts de la pericicloide normal els anem aconseguint, traçant des de cada un dels centres ( en verd ) i amb el radi com a valor de traçat, un arcs que intersecaran els arcs corresponents generats des de cada un dels punts en que hem dividit la circumferència generatriu. A la figura en color roig em assenyalat els radis que van des de cada centre a cada un dels punts de la corba.
4) Definició gràfica de la pericicloide normal amb dos cicles (doble).- Aquí teniu representats dos cicles de la pericicloide normal. Només hem mantingut l'estructura en el primer cicle.
5) Definició gràfica de la pericicloide allargada.- Els punts de la pericicloide allargada els anem aconseguint, traçant des de cada un dels centres ( en verd ) i amb radi un valor arbitrari superior a radi de la circumferència generatriu, un arcs que intersecaran els arcs corresponents generats des de cada un dels punts en que hem dividit la circumferència generatriu. A la figura en color roig em assenyalat els valors de radi arbitrari que van des de cada centre a cada un dels punts de la corba.
6) Definició gràfica de la pericicloide allargada amb dos cicles (doble).- Aquí teniu representats dos cicles de la pericicloide allargada. Només hem mantingut l'estructura en el primer cicle.
7) Representació gràfica de la pericicloide escurçada.- Els punts de la pericicloide escurçada els anem aconseguint, traçant des de cada un dels centres ( en verd ) i amb radi un valor arbitrari inferior a radi de la circumferència generatriu ( també en verd ), un arcs que intersecaran els arcs corresponents generats des de cada un dels punts en que hem dividit la circumferència generatriu. A la figura en color roig em assenyalat els valors de radi arbitrari que van des de cada centre a cada un dels punts de la corba.

7) Representació gràfica de la pericicloide escurçada de dos cicles (doble).- Aquí teniu representats dos cicles de la pericicloide escurçada. Només hem mantingut l'estructura en el primer cicle.
Traça pel teu compte tots els exercicis anteriors.
Webs relacionades