|
1)
Definició de l'estructura prèvia per a la construcció
de les epicicloides o pericicloides.-
Per tal de descriure la corba gràficament cal generar
un seguit de punts, els quals trobarem després de dividir
de manera equivalent la circumferència que representa
el moviment rotacional i la corba que representa el moviment
de translació (en cian a la figura
superior). Per preparar aquesta estructura em de saber
prèviament que hi ha una relació entre el radi
de la circumferència generatiu i el radi de l'arc sobre
el qual circula la corba. Aquesta relació es basa amb
la següent formula: x = 360 x
r / R; x és l'arc
resultant i equivalent al perímetre de la circumferència,
r és el radi de la circumferència generatriu i
R és el radi de la corba de desplaçament de la
circumferència. Hem preparat, en aquest cas,
l'estructura prèvia tal i com la veieu a la figura superior
i, concretament, que el radi ( r ) de la circumferència
generatriu és la meitat del radi ( R ) de la corba sobre
la que circula. És per això que l'arc resultant
de circulació ocupa 180º. Podem trobar infinits
cassos que val la pena investigar i provar per veure les magnífiques
flors gràfiques generades. En el cas que ens ocupa, hem
dividit la circumferència generatriu en 12 parts iguals
tot aplicant en cada un dels quadrants la trisecció de
l'angle recte, en canvi l'arc sobre el qual circula la circumferència
l'hem dividit a base de bisectrius consecutives. A continuació
hem dibuixat els arcs, utilitzant com a centre, el centre de
la corba de desplaçament, hem passat per tots els dotze
punts a més de la corba on situem tots els 13 centres
(de 0 a 12 inclosos)
La
pericicloide o epicicloide és una corba
de moviment compost generada per un punt, el qual, simultàniament,
descriu una rotació sobre una circumferència
generatriu i una translació sobre d'un arc de la
circumferència de desplaçament .
Els tres tipus de pericicloides depenen de la posició
del punt respecte del cercle generatriu - en groc a la
figura - en primer lloc, la periclicloide normal és
aquella que te el punt situat sobre el perímetre de la
circumferència i que esta a la distància del radi
respecte del centre de la circumferència generatriu.
en segon lloc tenim la pericicloide allargada, generada
per un punt extern a la circumferència generatriu i que
està a una distància del centre major que el radi.
I, per últim, tenim la pericicloide escurçada,
generada per un punt interior del cercle generatriu i que dista
del centre una distància menor que el radi.
|
|
2)
Definició gràfica de les tres pericicloides o
epiciclides.-
Aquí podeu veure juntes i superposades amb color cian
les tres pericicloides, les quals, tot seguit, veurem
a continuació una per una.
|
|
3)
Definició gràfica de la pericicloide normal.-
Els punts de la pericicloide normal els anem aconseguint, traçant
des de cada un dels centres ( en verd ) i amb el radi com a
valor de traçat, un arcs que intersecaran els arcs corresponents
generats des de cada un dels punts en que hem dividit la circumferència
generatriu. A la figura en color roig em assenyalat els radis
que van des de cada centre a cada un dels punts de la corba.
|
|
5)
Definició gràfica de la pericicloide allargada.-
Els
punts de la pericicloide allargada els anem aconseguint, traçant
des de cada un dels centres ( en verd ) i amb radi un valor
arbitrari superior a radi de la circumferència generatriu,
un arcs que intersecaran els arcs corresponents generats des
de cada un dels punts en que hem dividit la circumferència
generatriu. A la figura en color roig em assenyalat els valors
de radi arbitrari que van des de cada centre a cada un dels
punts de la corba.
|
|
7)
Representació gràfica de la pericicloide escurçada.-
Els
punts de la pericicloide escurçada els anem aconseguint,
traçant des de cada un dels centres ( en verd ) i amb
radi un valor arbitrari inferior a radi de la circumferència
generatriu ( també en verd ), un arcs que intersecaran
els arcs corresponents generats des de cada un dels punts en
que hem dividit la circumferència generatriu. A la figura
en color roig em assenyalat els valors de radi arbitrari que
van des de cada centre a cada un dels punts de la corba.
|
