© Pere Planells i Bonet. Catedràtic de Dibuix de l'IES Els Tres Turons d'Arenys de Mar.
Curs de dibuix i expressió gràfico-visual
Tema
Fitxa
22


Les corbes cícliques són figures geomètriques de moviment compost. Les podem definir també com a corbes tècniques i, d'entre totes elles, les que han de ser definides punt per punt són també corbes matemàtiques. Les corbes que, contràriament, podem traçar amb compàs les anomenem corbes gràfiques. Totes les corbes cícliques venen generades per un punt, el qual, simultàniament, descriu una rotació i una translació. De corbes cícliques se'n podem definir de dues dimension, que es desenvolupen en el plànol, abreviadament anomenades 2D i, aquelles que es desenvolupen a l'espai i que abreviadament anomenem cícliques 3D. De corbes cicliques 2D definirem les següents: l'espiral jònica o voluta (gràfica), l'espiral d'Arquimedes, les 3 cicloides (normal, allargada i escurçada) les 3 pericicloides o epicicloides (normal, allargada i escurçada) i les 3 hipocicloides (normal, allargada i escurçada). De corbes cícliques 3D definirem les següents: L'hèlix cònica i l'hèlix cil.lindrica. Hi han casos com moltes espirals de traçat aproximat, que no s'ajusten als paràmetres que acabem de definir, les quals anomenem espirals gràfiques, aquestes les podeu veure més extensament en el apartat de les espirals a la fitxa 13.

1) Definició gràfica de la voluta pel mètode de Golman.- La voluta és una corba gràfica no matemàtica ja que, com podeu veure, la traçarem amb compàs. Dividim en primer lloc el diàmetre AB en quatre parts iguals. D'aquestes quatre parts les dues centrals les dividim a la vegada en tres parts. A partir d'aquestes terceres parts traçarem tres quadrats de la forma que ho veieu a la figura, el quadrat (1,2,3,4) el quadrat (5,6,7,8) i el quadrat ((9,10,11,12). La distribució dels nombres ens indica els centres que haurem de fer servir consecutivament per traçar la corba.
2) Construcció dels centres de l'espiral jònica o voluta.- L'espiral jònica és una corba cíclica i gràfica que traçarem des dels centres definits pe la numeració consecutiva que podeu veure a la figura. Per crear l'estructura dels centres, com podeu veure, hem inscrit un quadrat en una circumferència. A continuació hem dividit els eixos del quadrat en sis parts iguals, tres i tres, per trobar els centres que hem situat d'una forma rotacional de dintre a fora i en el sentit contrari a les manetes del rellotge, en aquest cas. En canvi les diagonals perllongades del quadrat ens serviran com a delimitadors dels arcs traçats des de cada centre consecutivament. Aquí em representat 5 trams de la corba.
3) Definició de l'espiral jònica o voluta.- Representació ampliada de la corba amb 9 trams.
4) Definició gràfica de l'espiral d'Arquimedes.- L'espiral d'Arquimedes és una corba tecnicomatemàtica composta per un doble moviment, un de rectilini i de progressiu allunyament del centre ( moviment centrífug ) i un altre de rotacional. Per trobar l'equivalència entre aquests dos moviments procedim a dividir el radi i els 360º de l'angle complert central amb la mateixa quantitat de parts. Si procedim com a la figura fent correspondre n punts de rotació a n punt d'allunyament anirem trobant els punts necessaris per traçar gràficament la corba.
5) Definició gràfica de l'hèlix cil.líndrica (representació en el plànol).- L'hèlix o corba helicoïdal, és una corba tridimensional generada per un punt que descriu una rotació i una translació en el espai. És tracta d'una corba tècnica i matemàtica que la podem definir gràficament punt a punt. La nomenem cil.lindrica per diferenciar-la de la cònica perquè els seus punts circulen per sobre les generatrius d'un cil.lindre. Tots els sistemes de cargols estan basats en aquesta corba, les escales de cargol estan basades també en aquesta descripció geomètrica. En la part superior d'aquesta explicació tenim la corba representada en dièdric i, per tant, d'una forma planimètrica. La planta i l'alçat es corresponen a la representació del doble moviment típic de les corbes cícliques. L'alçada de la corba aquí representada, en el mon industrial correspon al que anomanem pas, o pas de rosca per entendre'ns, que correspondria a la distancia que avançaria un cargol en una volta de tornavís. En geometria al pas l'anomenem cicle. La construcció de l'exercici es basa en dividir en la mateixa quantitat de parts la circumferència i el cicle per trobar els diversos punts, com més millor, que ens permetin traçar la corba.
5B) Desenvolupament gràfic de l'hèlix cilíndrica.- La hipotenusa del triangle rectangle format pels catets (a) la rectificació de la circumferència i (b) el cicle assignat a la corba, correspondrà al desenvolupament (rectificació) de l'helix corresponent.
5C) Definició gràfica de l'hèlix cil.líndrica (representació en el espai).- Aquí teniu representada amb 3D una corba helicoïdal o hèlix, la primera amb la xarxa que ens permet trobar els punts i la segona representada sobre un cil.lindre sòlid.
5D) Definició gràfica de l'helix cil.líndrica (representació en el espai).- Aquí teniu un cicle de la corba helicoidal o hèlix en color cian on podeu veure la progrsiva rotació i traslació dels punts consecutius.
6) Definició gràfica de l'hèlix cònica (representació en el plànol).- L'hèlix o corba helicoïdal cònica , és una corba tridimensional generada per un punt que descriu una rotació i una translació en el espai sobre les generatirus d'un conus. És tracta d'una corba tècnica i matemàtica que la podem definir graficament punt a punt. La nomenem cònica per diferènciar-la de la cil.lindrica perquè els seus punts circulen per sobre les generatrius d'un conus com acabem de dir. En la part superior d'aquesta explicació tenim la corba representada en dièdric i, per tant, d'una forma planimètrica. La planta i l'alçat es corresponen a la representació del doble moviment típic de les corbes cícliques. La construcció de l'exercici es basa en dividir en la mateixa quantitat de parts la circumferència i el cicle per trobar els diversos punts, com més millor, que ens permetin traçar la corba.
6B) Definició gràfica de la planta de l'hèlix cònica (representació en el plànol).- Com podeu veure en aquesta imatge, la vista en planta de la corba i el seu traçat es correesponen a la imatge i el traçat d'una espiral d'Arquímedes. La helicoïdal cil.lindrica és, o pot ser definida com a infinita ja que les generatrius del cil.lindre son paral.leles; tot al contrari les generatrius del conus son finites.



6C) Representació gràfica de l'hèlix cònica (representació en el espai).- Aqui, a la part superior, podeu veure quatre representacions tridimensionals de la corba.
Traça pel teu compte tots els exercicis anteriors.
Webs relacionades