© Pere Planells i Bonet. Catedràtic de Dibuix de l'IES Els Tres Turons d'Arenys de Mar.
Curs de dibuix i expressió geomètrica i gràfico-visual
Tema
Fitxa
37_5
DISTÀNCIES I VERTADERES DIMENSIONS
Ara veurem les diverses formes de resoldre el problema de distàncies entre dos punts o e que és el mateix el valor mètric d'un segment el el sistema dièdric. ens plantejarem un problema referit a un segment oblic respecte els plànols de projecció, en el qual cap de les projeccions està en vertadera magnitud. Les verdaderes magnituds es poden resoldre per: rotació (quatre formes, segons el punt immobilitzat que hom ha triat, en el alçat o la planta), abatiment o per mitjà de nous plànols de projecció.
El problema de la distància entre dos punts, ja hem dit que es pot resoldre de diferents forna de les maneres de resoldre el problema, la rotació, hem dit que te quatre formes posssibles tenint en compte quina de les quatre projeccions dels dos punts mantenim immòbil. Aqui podem veure els dos primers cassos, A l'esquerra tenim com a centre de rotació i, per tant immòbil, la projecció A que és l'allunyament A del punt (A'-A). A la dreta tenim com a centre de rotació i, per tant immòbil, la projecció B' que és la cota del punt (B'-B). En els dos cassos el que fem per mitjà de la rotació, és posar paral·lel el segment definit pels dos punts al plànol vertical o a l'horitzontal per, una vegada trobada la nova projecció homòloga, observar-la i senyalar-la com a veritable dimensió o magnitud del segment que defineixen els dos punts.
A l'esquerra tenim com a centre de rotació i, per tant immòbil, la projecció A' que és la cota o projecció vertical del punt (A'-A). A la dreta tenim com a centre de rotació i, per tant immòbil, la projecció B que és l'allunyament o projecció horitzontal del punt (B'-B). En els dos cassos el que fem per mitjà de la rotació, és posar paral·lel el segment definit pels dos puts al plànol horitzontal o vertical per, una vegada trobada la nova projecció homòloga observar-la i senyalar-la com a veritable dimensió o magnitud del segment que defineixen els dos punts.
Hi ha dues maneres de procedir a l'abatiment segons si treballem en sistema dièdric directe o clàssic. A l'esquerra tenim com l'abatiment amb dièdric directe, sense referent de línia de terra i on, la relació d'alçada entre els dos punts que defineixen el segment s'estableixen en la relació d'un respecte de l'altra, estem parlant, d'una alçada relativa Hr. Els punts AB funcionen en els dos cassos com a frontisses sobre les quals es fa el gir 3D per posar ortogonalment el valor del segment. En el cas de la dreta, on trobem la línia de terra del dièdric clàssic, l'alçada dels dos punts s'estableix en relació a la línia de terra, però la frontissa i el resultat de l'abatiment és el mateix. En aquest cas els valors d'alçada han estat establerts com a valors absoluts a partir de la línia de terra, Ha.
Aquesta forma de trobar la vertadera dimensió entre dos punts és molt semblant a l'abatiment ja que el mateix sistema dièdric ja es basa en un abatiment. Ho hem representat en sistema clàssic, però en directe és gairebé igual. Només es tracta de crear un alçat paral·lel a la projecció horitzontal dels dos punts que determinen el segment i, és així com obsevem ortogonalment la vertadera dimensió del segment.
La distància mínima entre un punt A i un plànol qualsevol és la perpendicular d'aquest al plànol en el punt d'incidència I.
En el dièdric clàssic, per trobar la distància mínima entre un punt A i un plànol qualsevol aV-aH procedirem trraçant perpendiculars des de les projeccions del punt a les traçes homòlogues del plànol, tot seguit per la projecció de la perpendicular horitzontal tracem un plànol auxiliar bV'-bH la intersecció del qual amb el plànol donat aV-aH, ens permetrà trobar les interseccions I'- I. L'abatiment de la d'A - I serà la vertadera dimensió entre el punt donat A'-A i el punt d'incidència I' - I.
En el dièdric directe, per trobar la distància mínima entre un punt i un plànol, començarem per traçar des de c' una línia de terra referent c'-1' en planta ens facilitarà generar des de c-1 un nou plànol de projecció el qual ens permetrà veure de perfil la superfície (a', b', c' - a, b, c) i traçar la perpendicular fins el plànol, des de A'', en la mateix operació trobarem el punt d'incidència I'' . Només caldrà recuperar els punts I de la planta i I' de l'alçat per traçar els segments de mínima distàcia en dièdric AI i A'I.' Cal senyalar, arribats a aquest punt, que en diàdric directe segons la posició del punt donat la perpendicular a la superfície podria donar fora fora d'aquesta però sempre seria perpendicular i mínima distància respecte del plànol infinit que representa la superfície.
Distància mínima o vertadera dimensió entre un punt i una recta en el sistema dièdric clàssic.- Donats un punt A' - A i una recta m' - m, primer lloc tracem des de A una linia perpendicular a m que serà la projecció horitzontal d'una línia horitzontal d'un plànol que posteriorment trobarem Pv - Ph i que contindrà el punt A' - A, a la vegada que és perpendicular a m' - m. Tot seguit traçarem un plànol auxiliar projectant horitzontal, definit per m, 3, 3', el qual ens permetrà trobar els punts d'incidència I' I i en conseqüència definir els segments perpendiculars des del punt a la recta o sigui la distància mínima en representació dièdrica. En veure que es tracta d'un segment oblic en les seves projeccions a la linia de terra entendrem que hem de trobar la seva vertadera dimensió i ho farem per abatiment tenint en compte les diferencies d'alçada entre punt d'incidència I' i punt donat A' .
Distància mínima o vertadera dimensió entre un punt i una recta en el sistema dièdric directe.- Primerament procedim a traçar una perpendicular des d'A a m. Trobant els punts homòlegs en el alçat en adonem immediatament de la diferència d'alçada - H a que es troben els dos punt el donat i el d'incidència. Fent un abatiment trobarem la vertadera dimensió o distància mínima que cercàvem.
Com comprovareu quan feu l'exercici el dos procediments ens donen la mateixa distància mínima i en conseqüència en aquest cas el triangle abatut A, (1), (2) és un triangle rectangle. Distància mínima o vertadera dimensió entre un punt i una recta en el sistema dièdric directe.- Seguint amb el problema anterior i tenint en compte que el punt exterior i la recta determinen un plànol també podríem seguir aquest procediment d'un nou plànol de projecció. Com podeu veure en aquest cas he utilitzat una superfície que ja contenia la perpendicular que havia utilitzat en la fàcil forma de procedir anterior.
Distància mínima o vertadera dimensió entre dos rectes paral·lels en el sistema dièdric clàssic.- En primer lloc tracem un plànol auxiliar Pv - Ph perpendicular a les dues paral·leles, tot seguit, fem coincidir per les projeccions horitzontals de les rectes donades m i n dos plànols projectants horitzontals auxiliars Eph1 - Epv1 i Eph2 - Epv2, els quals gràcies a les seves interseccions amb Pv - Ph ens permetran trobar els punts I2' - I2 i I1' - I1, els quals en defineixen en planta i alçat les distàncies entre les dues rectes donades m' - m i n' - n, les quals, com podem observar estan en falsa dimensió, per la quall cosa procedim per mitjà de rotació o abatiment, com és el cas, a determinar la vertadera dimensió.
Distància mínima o vertadera dimensió entre dos rectes paral·lels en el sistema dièdric directe.- En primer lloc tracem una línia de terra que ens determinarà els punts 1' i 2', consecutivament triem un punt arbitrari a 3' - 3, del qual en coneixem la seva alçada H. Sobre les projeccions horitzontals de les rectes els punts 1 i 2 ens determinen una recta que ens servirà com a frontissa per abatre les línies donades m' - m i n' - n i situar-les a alçada 0, (m) i (n). com sabem l'alçada del un arc punt 3 la tombem ortogonalment , a la dreta per trobar 5, el valor 5 - 4 és la distància real a que es troba el punt 3 ortogonalment respecte de la frontissa, per tant, des de 4 tracem amb radi
4 - 5 un arc amb el qual trobarem el punt 6 al qual junt amb 2 ens determinarà la posició abatuda la recta (n), la recta (m) passa per 1 i evidentment es paral·lela a (n) ja que parlem de línies paral·leles. La distància mínima entre les dues és qualsevol línia que ortogonalment vagi de
(n) a (m). Posteriorment i, ortogonalment a la frontissa podem recuperar el segment representatiu de la distància mínima a la planta, en falsa dimensió, evidentment. A continuació a l'alçat trobarem els punts homòlegs 8' 2' que ens determinaràn el segment representatiu de la distància mínima a les projeccions verticals de les dues paral·leles m' - n'.
Webs relacionades