Curs de dibuix i expressió geomètrica i gràfico-visual |
L'escala o les escales en geometria i dibuix
tècnic poden ser considerades transformacions isomòrfiques,
les quals es caracteritzen per per mantenir la forma de la
figura d'origen, els angles iguals i les magnituds proporcionals.
En les escales s'estableix una relació de semblança
dues entitats, un projecte i una realitat o dos projectes,
etc.
La gran dificultat que representa visualitzar i definir imatges
de projectes que en la realitat tenen unes grans dimensions
dones a les escales el seu gran valor com a llenguatge en
la projectació d'objectes menuts (escales d'ampliació)
o mol grans (escales de reducció). El dibuix d'una
casa no el podem fer a escala natural necessitaríem
paper gegantins i gens operatius d'aquí la utilitat
de les escales de reducció, per altra banda un peça
de rellotgeria es massa menuda per ser ben definida amb els
estris de dibuix i d'aquí ve la utilitat de les escales
d'ampliació. En les anomenades escales naturals el
que fem es representar els projectes sobre el paper de la
mateixa mesura que tindran una vegada produïts. En una
escala establim una relació entre el dibuix del projecte
i la realitat. Aquesta relació pot ser expressada en
forma d'escala
E = 1 : 2, la més corrent i estandarditzada,
en forma quocient E = 1 / 2 i decimal E = 0,50.
L'escala es igual a la mida del dibuix, partida pes la mida
de la realitat, per exemple en una es cala E = 1
: 100.
L'1 aquí representa
les mesures del dibuix i el 100
representa les mesures de la realitat, 1
cm del paper equivaldria a 100 centímetres de la realitat
o, el que és el mateix, un metro.
Hi ha tot un seguit d'escales estandarditzades o normalitzades
per a diferents branques de la producció:
|
ESCALES
D'AMPLIACIÓ
|
ESCALES DE REDUCCIÓ
|
|
Productes
o instal.lacions
|
Obra
civil
|
Topografia
|
Urbanisme
|
|
2
: 1
5 : 1
10 : 1
|
2 : 2'5
1
: 5
1
: 10
1
: 20
1
: 50
1
: 100
1
: 200
|
1
: 5
1
: 10
1
: 20
1
: 50
1
: 100
1
: 200
1
: 500
1 : 1000
|
1
: 100
1
: 200
1
: 500
1
: 1000
1
: 2000
1
: 5000
1
: 10000
1 : 25000
1 : 50000
|
1
: 500
1 : 2000
1 : 5000
1
: 10000
1 : 25000
1 : 50000
|
Cal dir
que totes aquestes escales estandaritzades són recomanades
tot i que en alguns estats les normes són d'obligat
compliment.
|
|
|
|
2)
Tipus d'escales ( transformació isomòrfica ).-
|
|
3)
Conversió i salt entre escales ( transformació
isomòrfica ).- Les escales poden
ser presentades en forma de quocient, per exemple, E = 8
/ 5 o fer-ho per mitjà de fraccions decimals, per
exemple, E = 1,6. Les presentacions de les escales en
un dibuix poden intercanviar les seves diverses formes de presentació,
només cal en aquests casos dividir el numerador pel denominador
o divisor de la fracció donada, per exemple E = 3
/ 8, E = 0,375. Si el que volem és passar
d'una escala expressada en decimals a una escala expressada
com a fracció ordinària, per exemple, E = 0,3
serà el mateix que E = 3 / 10. De vegades es dóna
el cas que hom vol passar un dibuix fet a una escala a una altra
que creiem més convenient, per exemple, volem passar
un dibuix fet a escala E = 4 / 5 a una escala E =
8 / 5. el primer que hem de fer és observar que l'escala
E
= 4 / 5 ens indica que les magnituds reals són 5
/ 4 més grans que el nostre dibuix el qual hem representat
amb una escala de reducció, el problema doncs, és
que hem de trobar les magnituds vertaderes de la figura que
representa el nostre dibuix i després aplicar a aquestes
magnituds la nova escala desitjada, E = 8 / 5.
|
|
|
|
4)
Escales gràfiques o volants ( transformació isomòrfica
).- Les escales poden ser expresades
de forma gràfica, proporcionalment sobre un segment graduat,
els escalímetres són això, escales gràfiques
estandarditzades. Aquestes escales gràfiques en permeten
traslladar directament magnituds necessàries per representar
un dibuix a una determinada escala. Aquest mètode es
basa en trobar la nova unitat de l'escala respecte de la realitat
que hom vol representar. Per exemple, volem representar un objecte
a escala E = 1,5 / 1, o el que és el mateix hem
de convertir un centímetre de la realitat el dels nostres
regles normalitzades, a un nou centímetre
que tindrà un valor mètric de 1,5 cm. Ho podeu
veure a la figura superior i, a més a l'esquerra hem
fet una contraescala que no és altra cosa que la subdivisió
en deu parts del nou centímetre
d'escala E = 1,5 / 1. Aquesta contraescala ens serveix
per mesurar dècimes de centímetre o el que és
el mateix mil.límetres a escala E
= 1,5 / 1.
|
|
|
|
5)
Construcció d'escales gràfiques de reducció
( transformació isomòrfica ).-
Ens proposem dibuixar una escala gràfica E = 1
/ 7, la qual pot ésser expressada en forma decimal
com E = 0,142. Això vol dir que per cada unitat
de la realitat farem servir 0,142 unitats al dibuix.
Si per contruir l'escala, triem el cm com unitat de mesura resultara,
que 100 centímetres reals tindran una representació
en el dibuix de 14,2 cm, al qual cosa vol dir també
que un metre de la realitat equival a 13,2 cm al dibuix.
Col.locarem sobre l'extrem d'una cartolina la mesura 14,2
cm i la dividirem en 10 parts. Amb aquesta operació obtindrem
els centímetres de l'escala. La contraescala, a l'esquerra
del zero serà la subdivisió en deu de un dels
centímetres de l'escala amb la qual cos aconseguirem
els mil.límetres de l'escala E = 1 / 7. En groc
i no us confoneu hi ha indicat que el
mil.límetre de l'escala equival a 1 cm
de la realitat, i que un centímetre
de l'escala equival a a 1,42 cm.
|
|
|
|
7)
Construcció d'escales gràfiques d'ampliació
( transformació isomòrfica ).- Fem
servir com a model una escala E = 7 : 5. Com ja hem fet
amb altres cassos dividim el numerador pel divisor, en aques
cas el quocient seria 1,4. Si prenem el centímetre
com a referència i unitat d'escala, tindriem que aquest
centímetre de 1,4 cm equivaldria a 1 cm
real. Com podeu veure a l'esquerra de l'escala, com sempre hem
situat la contrescala per poer mesurar mil.límetres o
el que és el mateix, fraccions de centímetre.
|
|
|
|
8)
Construcció d'escales gràfiques transversals ((
transformació isomòrfica ).- Tenim
com a exemple una escala E = 1 : 25
= 0,04. Aquest tipus d'escala ens permet mesurar
amb la precisió de tres unitats, en aquest cas, metres,
decímetres i centímetres. Sobre el segment
m comencem per situar les mesures equivalents als
metres, en aquest cas valors de 4 cm. La primera mesura funcionarà
com una contraescala, traçada com veieu a la imatge superior,
a aquesta contraescala l'hem dividit longitudinalment en 10
parts i d'alçades també 10. Visualment
comprendreu els tres exemples de mesures, si observem el
cas 3,28 m, veureu que heu mesurat 3
m sobre l'escala, per una banda, 20
cm o 2 decímetres que és el mateix i, per
acabar en alçada tenim els 8 centímetres.
|
|
|
|
9)
Construcció del triangle d'escales gràfiques universals
( transformació isomòrfica ).- Per
traçar aquest tipus d'escala cal partir d'un triangle
rectangle isosceles format per 10 unitats a la base ( centímetres
) i 10
unitats d'alçada. Tot sequit des del pont superior de
l'alçada tracem línies rectes que pessin per les
subdivisions de la base. Després com podeu veure en el
dibix superior només caldrà relacionar les noves
mesures que tracemparal.lelament a la base amb l'escala 1 :
1 que coincideix amb la base del tringe rectange isisceles que
ens havia servit de base.
|
|
10)
La tria d'una escala ( transformació isomòrfica
).- Per determinar la millor escala en
la qual fer un dibuix es molt important relacionar les mesures
màximes del objecte que cal representar i les mesures
màximes disponibles en el paper. Posem un exemple pràctic
sobre objecte de 400 d'alçadas 100 d'ample i 150 de profunditat
que volem representar en un full de paper A4. La mesura màxima
disponible d'alçada d'un full A4 és trets els
marges i el caixetí i, deixant també un marge
prudencial, de 297 - 10 (marges A4) = 287 - 40 (caixetí
de text escolar) = 247. Si volem fer una representació
dièdrica amb planta, alçat i perfil acotats tindrem
que aquests 247 es reduirà a 247 / 2 = 123,5 - 40 (espais
de cota i marges entren vistes)
|
|
|
|
Webs
relacionades
|
|
