© Pere Planells i Bonet. Catedràtic de Dibuix de l'IES Els Tres Turons d'Arenys de Mar.

Curs de dibuix i expressió geomètrica i gràfico-visual

	Tema	Fitxa	DOCUMENTAR-SE
	OVALS I OVOIDES (Corbes gràfiques)	15

Recordem que hem definit les corbes gràfiques com aquelles corbes que poden ser traçades amb el compàs. 1) Construcció de l'oval donat l'eix major.- Procedim a dividir aquest eix AB en tres parts iguals aplicant el teorema de Thales. Des dels centres O3 i O4, tracem dues circumferències de radi O3A i O4B consecutivament ( de fet són radis iguals ). La intersecció d'aquestes dues circumferències ens donaran els centres O1 i O2, des d'aquests centres, tot seguit, tracem les línies O1-4, O1-3 i O2-1, O2-2. Els punts numerats de l'1 al 4 en color blanc funcionen com a punts límits on canviem de centre de traçat com podem veure a la figura. Consecutivament des de cada un dels centres ja podem traçar cada un dels arcs corresponent tal i com podeu veure a la figura.

2) Construcció de l'oval donat l'eix major (segon mètode).- En aquest dividim el diàmetre donat AB en quatre parts iguals. A la subdivisió 1 situem el centre O1 des del qual tracem la circumferència de radi O1-A, mentre que a la subdivisió 3 situem el centre O2 des del qual amb radi O2-B tracem la segona circumferència. Des d'A i de B tracem arcs amb valor de radi 3/4 d'AB com veieu a la figura per torbar els centres O3 i O4. Des d'aquests dos últims centres tracem segments que passin pels centres O1 i O2 per anar a finalitzar sobre les circumferències de centre O1 i O2, en els punts 1, 2, 3 i 4. Aquests punts són punts limitadors i punts de tangència i enllaç comuns a dos centres. Procediu, a continuació, a traçar consecutivament els arcs de l'oval des dels centres corresponents O1, O2, O3 i O4.

3) Construcció de l'oval donat l'eix menor.- Situem l'eix menor AB i a continuació tracem la seva mediatriu. Des del punt mig d'AB tracem una circumferència de radi OA o OB, tot seguit tracem línies que passin indefinides, de moment, per O1-O3, O1-O4 i O2-O4 O2-O3 Des de O1 (A) tracem un arc de radi O1-O2, veurem que immediatament trobarem la intersecció amb les línies anteriorment traçades en els punts 3 i 4. Des de O2 (B) fem el mateix amb radi O2-O1 i trobarem els punts 1 i 2 sobre les rectes. Per acabar, des d'O3 amb radi O3-3 i des d'O4 amb radi O4-2, tracem els dos arcs que ens falten per completar l'oval.

4) Construcció d'un oval optimitzat sabent els dos eixos.- Situem els eixos ortogonalment, perpendicularment un a l'altra, en el seu punt mig. A continuació des d'O amb radi OA tracem una circumferència. Tot seguit, des de C amb valor de radi C-s, tracem un arc que intersecarà AC en el punt 1 groc. Seguidament tracem la mediatriu d'A1 la qual tallarà els dos eixos, sobre els quals trobarem els centres O1 i O2, per simetria central amb els anteriors trobem O3 i O4. Els punts 1, 2 , 3 i 4 són punts d'enllaç i tangència, on la corba canvia de centre. Tot seguit, procedim a traçar els arcs de l'oval, consecutivament, des dels centres O1, O2, O3 i O4 de la manera que ho podeu veure a la figura.

5) Oval inscrit en un rombe.- Tracem les diagonals del rombe donat ABCD, tot seguit dels dels punts B i D tracem línies perpendiculars als costats oposats per trobar els punts 1, 2, 3, i 4 que són punts de tangència i enllaç, punts on la corba canvia de centre. Des dels quatre centres O1, O2, O3 i O4 tracem consecutivament els arcs de l'oval tal i com ho veieu a la figura superior.

6) Definició gràfica de l'oval isomètric.- Tracem un triangle equilàter 1, 2, 3 , les bisectrius del qual ens donaran les tres direccions dels eixos isomètrics. En aquest cas utilitzarem els dos inferiors, en color verd, sobre els quals mesurarem el valor de costat del rombe. Completem la definició del rombe, tot traçant la diagonal major AC, a continuació, des de O1 i O2 tracem rectes fins els punts mitjos dels costats oposats 1, 2, 4 i 5. Per acabar ja només cal traçar els arcs de l'oval des de cada centre O1, O2, O3 i O4, tenint en compte que els punts 1, 2, 3 i 4, són punts de tangència i enllaç, punts de canvi de centre.

7) Construcció de l'ovoide donat l'eix menor.- Tracem la mediatriu al costat AB, prèviament situat. Amb valor de radi O1-A , tracem una circumferència, la qual en intersecar la mediatriu d'AB ens donarà el centre O4. Els altres centres estan situats al centre de la circumferència i a A i B. Des de O2 i O3 tracem rectes que passin per O4. Tot seguit traçarem des de O2 amb radi O2-A i des de O3 amb radi O3-B uns arcs de l'ovoide que ens permetran trobar els punts 2 i 3. A continuació des de O4 amb radi O4-2 tracem un arc de circumferència fins el punt 3. Per acabar, ja només cal traçar des d'O1 amb radi O1-1, la semicircumferència que falta.

8) Construcció de l'ovoide donat l'eix major.- Situem de bon començament l'eix AB donat, el qual dividirem en 6 parts iguals tot aplicant el teorema de Thales. Des del punt 2 tracem una semicircumferència de radi 2-B que ens intersectarà una perpendicular a AB en el esmentat punt 2, lloc on situarem el centre O1, en aquests punts situarem els centres O3 i O4, des dels quals traçarem rectes que passin pel punt 5, el qual es convertirà en el centre O2. Com podeu veure no hem assenyalat els punts de tangència i enllaç en aquest cas però podeu procedir com podeu veure a la figura fins arribar a les rectes límit de cada arc.

9) Construcció de l'ovoide coneixent tots dos eixos - Situem en primer lloc l'eix AB, des d'A amb radi 1/2 de CD trobarem el punt que ens situarà el centre O1 i des del qual traçarem una circumferència que ens permetrà trobar els punts D i C, sobre la perpendicular a AB en O1 i el centre O2 sobre l'eix AB. Sobre CD portem la magnitud O2-B i, així, trobarem el punt 1. Tot seguit, tracem una mediatriu al segment 1-O2, des de 2 aquesta intersecarà la perllongació de CD en el punt 3 que també serà el centre O3. Des de O1 amb radi O1-O3 tracem una circumferència que ens permetrà trobar O4 en el costat oposat d'O3 en aquesta mateixa circumferència. Traçarem les rectes O3-O2 i O4-O2 per trobar així els punts d'enllaç i tangència 5 i 6. Nomes caldrà traçar els arcs tal i com ens indiquen les sagetes vermelles a la figura superior.

Construeix un oval de dos circumferències, les quals tenen un radi de 40 mil.límetres.