© Pere Planells i Bonet. Catedràtic de Dibuix de l'IES Els Tres Turons d'Arenys de Mar. Amb la col.laboració de Maria Romero Pérez
Curs de dibuix i expressió gràfico-visual
Tema
Fitxa
LA PARÀBOLA
20_3


Si fem un tall paral.lel a una directriu d'un conus obtindrem una paràbola.
Una directriu és qualsevol línea que va del vèrtex del conus a un punt de la circumferència de la base.


La paràbola és una corba cònica simple (només te un brancal), oberta i simètrica (respecte del seu eix), derivada d'una secció -un tall- paral·lel a una generatriu d'un conus. Com l'el·lipse i la hipèrbola, en ser una corba matemàtica i no gràfica te una major dificultat en el traçat ja que s'ha de fer punt per punt, a ma o amb una plantilla de corbes. La cosntrucció que teniu a la part superior es un traçat pel mètode del fil.
1) Construcció de la paràbola pel mètode del fil.- Començarem sempre per dibuixar la directriu i l'eix de la paràbola. Tot seguit, emprant una mateixa mesura arbitraria, la marquem a partir de l'origen O (punt on es creuen la directriu i l'eix), la qual cosa en permetrà trobar el vèrtex V (per on passa la corba) i el focus F'. Per trobar els punts de la corba, traçarem primer un feix de paral·leles a la directriu d'una manera ordenada que ens tallarà perpendicularment l'eix de la corba en els punts 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc, a continuació agafarem la mesura de l'origen de la corba a cada una d'aquestes línies i amb aquesta mesura, des del focus com a centre i amb el compas, intersecarem la mateixa línia amb la qual hem pres la mesura, a dreta i esquerra. Així, successivament anirem trobant tots els punts de totes les línies.
Per trobar la tangent a la corba en un punt M qualsevol d'aquesta, tracem una recta perpendicular a la directriu i una recta fins el focus, ambdues anomenades radis vectors de la corba. La bisectriu de l'angle que formen aquestes dues rectes és la tangent en el punt M.

2) Traçat d'una paràbola pel mètode de les envoltants.- Amb aquest mètode nomes necessitem coneixer el vèrtex V i el focus F de la corba, elements que defineixen el eix. Traçarem, com més millor, rectes del focus F a punts de la paral.lela a la directriu que passa pel vertex V i tot seguit perpendiculars a cada una d'elles. Una vegada traçat un bon feix d'aquestes rectes més les seves corresponents normals (perpendiculars) anirrem veient aparèixer la corba definida per les seves envoltants (les normals).
3) Enllaç de dos punts equidistants, o no, del vèrtex d'un angle per mitjà d'una corba parabòlica.-
Partirem per a fer aquest exercici d'un angle donat o definit per nosaltres mateixos en el seu vèrtex i els seus costats. A continuació dividirem cada costat en el mateix nombre de parts iguals, com més millor, en el dibuix ho hem dividit en 12 parts, emprant el mètode de Thales de Milet. Una vegada fetes les subdivisions les numerem de manera inversa a partir del vèrtex, per així, posteriorment, ajuntar per mitjà de rectes els mateixos nombres d'un i altre costat. Gairebé veurem la corba sense necessitat de traçar-la. Podem considerar aquest mètode com un mètode a partir d'envoltants.
4) Construcció de la paràbola pel mètode de la quadrícula.- En aquest cas només necessitem conèixer el vèrtex i l'eix, o dit d'una altra manera la podem construir a partir d'una semirecta. Tracem una perpendicular a l'eix de la paràbola amb un valor concret que dividirem en un nombre de parts determinat, en aquest cas ho hem fet en onze parts. Tot seguit tracem a partir de l'extrem del primer segment que hem dividit en onze part un altre segment del mateix valor mètric paral.lel a l'eix, el qual també dividirem amb la mateixa quantitat de parts. Per les onze parts del primer segment tracem paral.leles a l'eix de la paràbola les quals en creuar-se amb les rectes traçades des del vertex a cada una de les parts del segment paral.lel a l'eix ens permetran trobar els punts de la paràbola. Els punt inferiors és resolen de la mateixa manera.

Webs relacionades