Curs de dibuix i expressió gràfico-visual

	Tema	Fitxa	DOCUMENTACIÓ I EXERCICIS
	PROBLEMES ELEMENTALS RELACIONATS AMB ANGLES	6

1) Traçat de la bisectriu.- Des del vèrtex tracem amb una mesura arbitraria, triada a voluntat, un arc que ens donarà sobre els costats de l'angle dos punts equidistants del vèrtex 1 i 2 , des dels quals i amb la mateixa mesura o mesures iguals traçarem dos nous arcs, els quals en la seva intersecció ens donarà el punt 3 que unit al vèrtex V ens permetrà traçar la bisectriu, o el que és el mateix, la semirecta que parteix de V i passa per 3, és la bisectriu del angle donat de vèrtex V.

2) Traçat d'una bisectriu, segon mètode.- Des del vèrtex de l'angle que ens han donat tracem dos arcs amb radis diferents, els quals ens donaran quatre punts sobre els costats de l'angle 1,2 i 3, 4. Si unim els quatre punts alterns i inversos com ho veieu a la figura trobareu el punt 5 que unit al vèrtex de l'angle ens donarà la bisectriu d'aquest. La bisectriu és el lloc geomètric del plànol que divideix un angle en dues parts iguals.

3) Bisectriu de dues rectes concurrents (primer mètode).- Es traça una línia arbitraria que talli les dues rectes concurrents, aquesta línia ens determina quatre angles interiors a les rectes concurrents. Si tracem les bisectrius d'aquest quatre angles veurem que en creuar-se, dos a dos, ens permetran trobar els punts per on passa la bisectriu de les dues concurrents.

4) Bisectriu de dues rectes concurrents (segon mètode).- Es tracen dues rectes paral·leles que tallin les dues rectes concurrents en aquest cas en els punts A, B,C, D, tracem dues bisectrius dels angles de vèrtex A i B . Traçarem les bisectrius m i n. Posteriorment tracem per C i per D les rectes m' i n' paral·leles a m i n les seves bisectrius homòlogues anteriorment traçades. Pels punts d'ecreuament de m, n i m', n' , passarà la bisectriu de les rectes concurrents representades en color groc a la figura.

5) Trobar una recta concurrent a dues rectes n i r donades que passi per un punt M.- Procedirem a traçar gràficament dues paral·leles arbitràries D'-C' i D-C que tallin n i r . Unim D i C amb M. Tot seguit tracem des de D' i C' paral.leles a DM i CM, les quals en creuar-se ens donaran el punt M'. Per M - M' passarà la concurrent a n i r.

6) Transport d'un angle. Es traça sobre l'angle que ens donen de vèrtex V un arc a partir d'1 fins a 2. Aquest mateix angle amb el mateix valor de radi el traçarem a partir de V' per trobar 1'. Tot seguit mesurarem amb el compàs el radi de l'arc d'amplada 1-2 sobre l'angle donat i el traslladarem sobre l'homòleg de la semirecta V'-1', per creuament trobarem el punt 2' que unit al vèrtex ens permetrà reproduir el mateix angle sense fer us del semicercle graduat.

7) Trisecció d'un angle recte. Tracem per començar un arc que talli els dos costats de l'angle recte en els punts 1 i 2. Amb la mateixa mesura i des dels dos punts 1 i 2 traçarem dos nous arcs que ens donaran els punts d' intersecció 3, 4 , els quals ens permetran traçar els dos segments trisecants.

8) Trisecció d'un angle qualsevol pel mètode d'Steinhaus. Matemàticament és impossible dividir la majoria d'angles, la qual cosa posa en el lloc de l'aproximació gràfica un bon feix de problemes de divisió d'angles d'aquest tipus. De fet hi ha moltes variants per resoldre aquest tipus de problema, aproximats o no, segons el casos, una podria ser, mesurant l'angle i dividir-lo matemàticament tot assenyalant les parts resultants amb un semicercle graduat. Es poden realitzar divisions, aproximades o no, de qualsevol angle enter de nombre parell de graus, en el cas que també el divisor pugui generar un nombre enter de graus, tot realitzant bisectrius successives. En el cas que tenim a la figura, el podem resoldre gràficament si ho volem dividir en un nombre parell de parts (en el exemple quatre), tot traçant les bisectrius successives, primer la de nombre 3 i després les de nombre 4 i 5. Podríem seguir dividint successivament tenint en compte que serien part de nombre parell.

9) Bisectriu d'un angle mixtilini.- La bisectriu d'un angle mixtilini, format per una corba i una recta es traça una vegada trobades les equivalències entre la mateixa quantitat de parts d'una i altra tot partint dels elements 1 d'una i altra part.

10) Bisectriu d'un angle curvilini.- La bisectriu d'un angle curvilini, format per dues corbes, es traça una vegada trobades les equivalències de radi entre la mateixa quantitat de parts d'una i altra, tot partint dels elements 1 d'una i altra part.

11) Traçat d'un arc de circumferència que passi per tres punts donats.- En primer lloc unim per mitjà de segments els tres punts donats A, B, i C, tot seguit tracem les mediatrius m i n d'ambdós segments AB i BC. El encreuament de les dues mediatrius ens donarà el punt O des del qual amb radi OA o OB o OC podrem traçar l'arc de circumferència esmentat.

Construeix triangles de 150º, 165º i 105º. Sense transportador, suma un angle de 120º i un de 30º i resta un de 75º del resultatnt.