Curs de dibuix i expressió gràfico-visual |
|
|
Tema
|
Fitxa
|
|
|
CONSTRUCCIÓ
DE POLÍGONS INSCRITS EN CIRCUMFERÈNCIES
|
11
|
|
|
|
1)
Triangle inscrit en una circumferència.-
Donada una circumferència de centre O
hem de començar per traçar els diàmetres
vertical i horitzontal. Des del punt P
traçarem un arc amb radi PO
que ens permetrà trobar els punts A i B,
els quals determinen un segment que a la vegada és el
costat del triangle ( C 3
). Ja només cal traçar el triangle equilàter
ABC que és el polígon regular de tres costats
que cercàvem.
|
|
|
|
2)
Quadrat inscrit en una circumferència.-
Sobre la circumferència donada de centre O
tracem els diàmetres vertical i horitzontal en relació
normal de perpendicularitat que ens donaran els punts A,
D, B i C els quals seran els punts que
determinaran el quadrat de costat C4.
|
|
|
|
3)
Pentàgon inscrit.-
Donada la circumferència de centre O,
tracem immediatament els diàmetres vertical i horitzontal.
Des del punt 1, amb radi 1-O
tracem un arc que ens donarà els punts 2 i 3,
els quals unit per una recta, ens donara sobre el diàmetre
horitzontal el punt 4. Tot seguit, des del punt 4
tracem un arc amb radi 4A que intersecarà el diàmetre
horitzontal en el punt 5. A continuació des de
A amb radi A5 tracem un nou arc què, en interseca
la circumferència en el punt D. AD és
el costat del pentàgon
C5. A continuació anem assenyalant per mitjà
d'arcs de circumferència consecutius i de la manera que
podeu veure a la figura amb valor de radi C5
els punts C, D , E.
|
|
|
|
4)
Hexàgon inscrit en una circumferència donada.-
Donada
la circumferència de centre O, tot seguit procedim
a traçar el diàmetre horitzontal AD, punts
des dels quals tracem arcs amb el valor de radi de la mateixa
circumferència, els quals intersecaran aquesta en els
punts B, F i C, E. Hem definit C
6 en color verd, ja només caldrà ajuntar
els punts amb recte consecutives per construir l'hexàgon
que cercàvem.
|
|
|
|
5)
Heptàgon inscrit.- Donada la circumferència
de centre O, procedim a traçar el radi horitzontal
dret d'aquesta O-1, des
de 1 tracem un arc amb valor de radi 1-O
que ens permetrà trobar els punts 2 i 3.
Unim
2 i 3 per
mitjà d'una recta que en intersecar el radi O-1
ens donarà el punt 4. E-4
és el costat de l'heptàgon. Podem procedir des
del punt A, consecutivament com es veu a la figura superior
a traçar cada un dels arcs que ens permetran trobar els
punts B, C, D, per una banda i, G,
F, E per l'altra. Així haurem completat
l'heptàgon que cercàvem.
|
|
|
|
6)
Octògon inscrit.-
L'octògon es traça a partir del quadrat realitzat
com hem vist a la figura 2
d'aquesta mateixa pàgina, definit pels punts ACEG.
A continuació només cal traçar les mediatrius
dels costats del quadrat base, les quals en intersecar la circumferència
ens donarà els punts BDF i H.
|
|
|
|
8)
Enneàgon inscrit en una circumferència donada.-
Comencem per traçar des del punt inferior del diàmetre
vertical de la circumferència ( 1 ) un arc amb
valor de radi el mateix radi de la circumferència que
ens donarà en intersecar la circumferència el
punt 3. Tot seguit, des del punt 2 que es l'extrem
superior del diàmetre vertical de la circumferència
tracem un arc amb radi 2-3 per intersecar la perllongació
del diàmetre horitzontal en el punt 4. Ara, des
del punt 4 tracem un arc amb valor de radi 4C
que en intersecar el diàmetre horitzontal en 5
ens permetrà trobar costat de l'enneàgon
C9. A continuació,
amb el valor C9 de radi
anirem traçant arcs consecutius per trobar tots els punts
de enneàgon.
|
|
|
|
9)
Decàgon inscrit: Per
traçar el decàgon partirem d'un pentàgon
base ACEGI com havíem
traçat a la figura 3
i, també, només caldrà traçar les
mediatrius dels costats del pentàgon base, les interseccions
de les quals sobre la circumferència ens donarà
els cinc punts que ens falten BDFHJ
per traçar el decàgon.
|
|
|
|
9)
Dodecàgon inscrit: En
aquest cas partim d'un hexàgon base com havíem
traçat a la figura 4, només ens caldrà
traçar les mediatrius dels costats de l'hexàgon,
les quals en intersecar la circumferència ens donarà
els punts que ens faltaven per completar el dodecàgon.
|
|
