© Pere Planells i Bonet. Catedràtic de Dibuix de l'IES Els Tres Turons d'Arenys de Mar.
Curs de dibuix i expressió gràfico-visual
Tema
Fitxa
METODES GENERALS DE CONSTRUCCIÓ DE POLÍGONS I, ...
13


1) Divisió de la circumferència en parts iguals.- Com veureu al llarg d'aquesta pàgina el mètode general de construcció de polígons te una gran quantitat d'aplicacions, la primera, aquesta que teniu aquí: la divisió d'una circumferència en parts iguals. Es tracta de dividir el diàmetre vertical AB en tantes parts iguals com parts en que volem dividir la circumferència, en aquest cas cinc parts ( 5 ) i les numerem. Apliquem el teorema de Thales per dividir AB. Tot seguit des de A i des de B tracem arcs de circumferència amb valor de radi AB, els quals en tallar-se en donaran els punts C i D. Tot seguit a partir de C i D traçarem línies rectes que passin pels punts parells ( o senars ) quan aquestes línies intersequin la circumferència més enllà del diàmetre ens donaran els punts representats en cian que són els que defineixen les parts en que em dividit la circumferència.


2) Divisió del cercle en parts iguals.- Aquest problema es fa igual que l'anterior amb la diferència que quan hem acabat el procediment per dividir la circumferència hem d'ajuntar els punts que divideixen la circumferència amb el centre d'aquesta per trobar les parts iguals del cercle. Les línies rectes dibuixades en color cian són el resultat del problema ja que delimiten els cinc sectors iguals en que ha quedat dividit el cercle.

3) Mètode general de construcció de polígons inscrits.- Per traçar qualsevol polígon inscrit en una circumferència emprant el mètode general, cal dividir el diàmetre AB en el mateix nombre de parts com costats o puntes hagi de tenir el polígon que volem fer. Aquestes parts caldrà numerar-les a partir de 0. A continuació, des de A i des de B amb el valor del diàmetre AB com a radi traçarem dos arcs, els quals s'intersecaran en els punts C i D, des dels quals traçarem línies que passin pels punts parells ( o senars ). En aquest cas que hem realitzat com exemple podem veure que no hem passat cap línia recta per 0 perquè ja que podem considerar-lo un punt parell. Cal dir que si passéssim línies per els punts senars no passaria res d'especial si exceptuem que en aquest cas el pentàgon ens quedaria amb la punta cap per avall.
4) Mètode general de construcció de polígons inscrits de 6 a 12 costats .- Comencem per traçar un triangle equilàter amb el valor del costat AB, AB6. Tracem també la mediatriu d'AB. Des de 6 tracem una circumferència de radi 6B que ens tallarà la mediatriu d'AB en el punt 12. Dividim el segment definit pels punts 6 i 12 en 6 parts iguals i les numerem de 6, 7, 8, ... fins a 12. Des de cada un d'aquest punts amb radis 6B, 7B, 8B, ... fins a 12B, podrem trobar les circumferències en les quals i cabran 6, 7,8, ..., 12 vegades el costat AB.
5) Variant del mètode general de construcció de polígons per semblança si partim d'un costat donat.- Aquest mètode és gairebé igual al mètode general de polígons inscrits. En aquest cas però, si ens demanen un costat concret per al polígon, el que fem es aplicar el mètode general anterior partint d'una circumferència arbitràriament triada per nosaltres ( en aquest cas un heptàgon ) d'un costat que no correspondrà normalment EF al que ens han donat AB. Per aconseguir el polígon del costat que ens demanen procedirem a sobreposar el costat que ens han donat AB sobre EF a partir del punt E. Tot seguit ajuntem el punt E i el punt F amb el centre O per mitjà de dos radis ( un en vermell i un en verd ) i des de B tracem una paral.lela a AO, també en vermell, que intersecarà en el radi verd FO en un punt que hem assenyalat en blau cian. Des de O fins aquest punt podem traçar la circumferència en la qual i cabrà set vegades el costat AB.
6) Variant del mètode general de construcció de polígons per semblança si partim d'un costat donat.- Aquí podeu veure ampliat el procediment anteiror què, de fet, és com diem a l'enunciat un procediment per semblança.
Webs relacionades